Числовая прямая
Числовая прямая — геометрическая модель множества действительных чисел.
Описание[править]
В XVII веке Рене Декарт и Пьер Ферма независимо развили аналитическую геометрию, где числовая прямая стала основой декартовой системы координат. Декарт в работе Геометрия предложил ассоциировать числа с точками на прямой. После внедрения теории действительных чисел числовая прямая получила аксиоматическое обоснование как полная упорядоченная непрерывная структура.
Числовая прямая определяется как бесконечная прямая линия, на которой фиксированы точка 0, называемая началом отсчёта, направление, считающееся положительным, которое обычно направлено вправо и единичный отрезок, расстояние, принимаемое за единицу измерения.
Каждому действительному числу x ∈ ℝ ставится в соответствие единственная точка на прямой. Расстояние между точками a и b равно модулю их разности, то бишь |a — b|. Математически числовая прямая изоморфна множеству действительных чисел ℝ с операциями сложения и умножения.
Целые числа ℤ = {…, −2, −1, 0, 1, 2, …} располагаются на равных интервалах от нуля, кратных единичному отрезку.
