Градиент
Градиент — весьма хитросракое математическое понятие, суть векторное поле, которое в каждой точке пространства указывает направление наискорейшего возрастания скалярной функции и величину этой скорости.
На практике под градиентом часто понимают просто способ расцветки определённого объекта, при которой происходит как бы постепенный переход от одного цвета ко другому, что выглядит весьма необычно и может применять в дизайне-том епта.
Описание[править]
Изначально градиент восрали для описания изменений температуры и давления в атмосфере. В дальнейшем царственный лорд Максвелл понял, что сие мощное понятие пригодится и в математике. Обозначение grad также было предложено Максвеллом.
Строго математически определяется он сильно. Пусть φ: ℝⁿ → ℝ — дифференцируемая скалярная функция, то есть скалярное поле. Градиент ∇ φ в точке 𝐱 = (x₁, …, xₙ) определяется как вектор, компоненты которого являются частными производными функции.
Градиент — это единственное векторное поле, удовлетворяющее условию: для любого единичного вектора 𝐞 скалярное произведение ∇ φ ⋅ 𝐞 равно производной функции по направлению 𝐞.
Геометрически модуль градиента |∇ φ| равен максимальной скорости роста функции, а направление вектора как бы указывает направление этого роста. На топографических картах линии уровня тем ближе, чем круче склон, и градиент указывает направление подъёма.
