Кривые Безье
Кривые Безье — царственное достижение матана, мощные кривые, которые определяются параметрически и применяются в компьютерной графике. Они определяют гладкие кривые произвольной формы с помощью относительно небольшого количества точек.
Описание[править]
Математическая основа кривых Безье восходит к работе русского математика Сергея Натановича Бернштейна, который в 1912 году ввёл полиномы Бернштейна для аппроксимации непрерывных функций на отрезке. Однако практическое применение в инженерии началось лишь в конце 1950-х годов в автомобильной промышленности Франции.
Изначально использовались для моделирования гладких кузовов автомобилей.
В 1959 году Пол де Кастельжо, работавший в компании Citroën, разработал рекурсивный алгоритм вычисления кривых, весьма потужно подходящий для численного моделирования в CAD-системах. Его работа оставалась внутренней документацией компании и была опубликована значительно позже.
Независимо от него Пьер Безье в компании Renault в начале 1960-х годов исследовал аналогичные кривые для проектирования кузовов автомобилей. В 1962 году он опубликовал свои результаты и получил патенты. Благодаря этому именно имя Безье стало общепринятым названием кривых, хотя технические они были открыты значительно раньше.
Полиномы Бернштейна обладают важными свойствами: они неотрицательны на отрезке [0,1] и образуют разбиение единицы. Алгоритм легко обобщается на любую степень и позволяет не только вычислять точки, но и делить кривую на две, что весьма полезно для рендеринга.
