Аттрактор
Аттрактор — весьма важное понятие теории динамических систем, обозначающее компактное подмножество фазового пространства, к которому стремятся траектории системы. Так как динамической системой является и общество, и разум, то применение сего понятия весьма потужное.
Описание[править]
В математической теории аттрактор определяется как компактное, инвариантное и притягивающее множество в фазовом пространстве динамической системы.
Идея о том, что диссипативные системы со временем забывают начальные условия и выходят в устойчивое состояние, высказывал владыка Аристотель. В XIX веке Анри Пуанкаре и Джордж Биркгоф неплохо развили теорию динамических систем, которые стали рассматриваться математически. В дальнейшем властный Эдвард Лоренц открыл хаотическое поведение в упрощённой модели конвекции в атмосфере.
Пределы мощности аттрактора определяет бассейн притяжения аттрактора, в который входят множество всех начальных условий, которые со временем сводятся к аттрактору. В нелинейных системах границы бассейнов могут быть фрактальными.
Варианты[править]
Есть несколько вариантов аттракторов.
Регулярные аттракторы ещё относительно стандартны и понять их в целом ещё можно, в то время имеются и странные аттракторы, множества с фрактальной структурой, на которых динамика обычно хаотична. Траектории на нём не периодичны, экспоненциально расходятся локально, но остаются глобально ограниченными.
