Функция

Функция — правило, которое каждому элементу из одного множества ставит в соответствие единственный элемент из другого множества.

Описание

Формально функция f из множества X в множество Y записывается как f: X → Y, где X — область определения, а Y — область значений. Для каждого элемента x ∈ X существует единственный элемент y ∈ Y такой, что y = f(x). При этом однако обратное верно не всегда, и одно значение может соответствовать множеству аргументычей.

Первые идеи функциональной зависимости встречаются в работах математиков древности, изучавших геометрические соотношения и астрономические явления. Всё-таки наблюдение за небесными телами было делом благородным, и размышляя над почтенным, тогда ещё незагаженным небом, в людей входило определённое понимание.

В XVII веке Рене Декарт и Пьер Ферма заложили основы аналитической геометрии, связав геометрические кривые с алгебраическими уравнениями. Готфрид Вильгельм Лейбниц впервые употребил термин функция в 1673 году для обозначения различных параметров кривой. И быстро стало понятно, что без функций банально никуда.

Аналитический способ предполагает задание функции с помощью математической формулы или формул. Например, f(x) = x² + 2x − 3, g(x) = sin(x) + cos(2x). Этот способ удобен для проведения алгебраических преобразований и вычислений, но его можно определить далеко не для всех функций. Где-то могут жужжать только численные методы. Некоторые функции можно описать правилом на обычном языке. Например, f(n) равна количеству делителей натурального числа n или g(x) равна наибольшему целому числу, не превосходящему x.

Если внимательно вбуряться в происходящее, то можно стяжать и функции нескольких переменных, и различные методы их изучения.