Ограниченная задача трёх тел
Ограниченная задача трёх тел — упрощённая версия задачи трёх тел, в которой масса одного из тел считается пренебрежимо малой по сравнению с массами двух других. При таком допущении малое тело не влияет на движение двух массивных тел, которые движутся по известным орбитам, определяемым решением задачи двух тел. Задача изучает движение малого тела в гравитационном поле двух больших тел.
Описание[править]
Самым известным вариантом задачи является круговая ограниченная задача, где два массивных тела движутся по круговым орбитам вокруг общего центра масс. Переход во вращающуюся систему отсчёта, в которой эти два тела неподвижны, позволяет значительно упростить анализ. В этой системе существует интеграл энергии (интеграл Якоби), который определяет области фазового пространства, доступные для движения малого тела.
Круговая ограниченная задача трёх тел крайне важна на практике в астродинамике и космонавтике. Она используется для проектирования траекторий космических аппаратов, анализа движения астероидов и комет, исследования спутниковых систем планет. Именно в контексте этой задачи удалось сформулировать понятие сферы действия планеты, определяющей область, в которой притяжение планеты доминирует над притяжением Солнца.
Общий случай эллиптической ограниченной задачи, где два главных тела движутся по эллиптическим орбитам, намного более сложный в математическом плане. В этом случае не существует стационарных точек равновесия в обычном смысле, и система становится неавтономной, явно зависящей от времени. Но многие качественные особенности круговой задачи сохраняются и в эллиптическом случае.
