Гипердодекаэдр
Гипердодекаэдр (стодвадцатиячейник) — четырёхмерный аналог правильного додекаэдра, один из шести правильных многогранников в четырехмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гекатоникосахор (ἑκατόν — «сто», εἴκοσι — «двадцать» и χώρος — «место, пространство»), додекаплекс (то есть «комплекс додекаэдров»), полидодекаэдр.
Описание[править]
Гипердодекаэдр ограничен 120 трёхмерными ячейками — одинаковыми додекаэдрами. Угол между двумя смежными ячейками равен 144°.
Все 9 его звёздчатых форм — правильные звёздчатые многоячейники. Из 10 правильных звёздчатых многоячейников лишь один не является звёздчатой формой стодвадцатиячейника.
Некоторые характеристики гипердодекаэдра:
- Имеет 720 двумерных граней — одинаковых правильных пятиугольников. Каждая грань разделяет 2 примыкающие к ней ячейки.
- Имеет 1200 рёбер равной длины. На каждом ребре сходятся по 3 грани и по 3 ячейки.
- Имеет 600 вершин. В каждой вершине сходятся по 4 ребра, по 6 граней и по 4 ячейки.
Гипердодекаэдр открыт Людвигом Шлефли в середине 1850-х годов. Символ Шлефли — {5,3,3}.
